एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के समांतर माध्य | vedclass

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Question

(B) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ हैं और संगत शीर्षलंब $h_1, h_2, h_3$ हैं।हम जानते हैं कि $a h_1 = b h_2 = c h_3 = 2 \Delta$।अतः,$h_1 = \frac{2 \D

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$2 \Delta$

Vedclass · Answer

(B) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ हैं और संगत शीर्षलंब $h_1, h_2, h_3$ हैं।हम जानते हैं कि $a h_1 = b h_2 = c h_3 = 2 \Delta$।अतः,$h_1 = \frac{2 \Delta}{a}$,$h_2 = \frac{2 \Delta}{b}$,और $h_3 = \frac{2 \Delta}{c}$।भुजाओं का समांतर माध्य $AM = \frac{a + b + c}{3}$ है।शीर्षलंबों का हरात्मक माध्य $HM = \frac{3}{\frac{1}{h_1} + \frac{1}{h_2} + \frac{1}{h_3}}$ है।$h_1, h_2, h_3$ के मान रखने पर:$\frac{1}{h_1} + \frac{1}{h_2} + \frac{1}{h_3} = \frac{a}{2 \Delta} + \frac{b}{2 \Delta} + \frac{c}{2 \Delta} = \frac{a + b + c}{2 \Delta}$।इसलिए,$HM = \frac{3}{\frac{a + b + c}{2 \Delta}} = \frac{6 \Delta}{a + b + c}$।गुणनफल $AM 	imes HM = \left(\frac{a + b + c}{3}ight) 	imes \left(\frac{6 \Delta}{a + b + c}ight) = 2 \Delta$।

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